К сожалению, исключить участника после начала игры невозможно, поскольку это нарушит всю цепочку пар в игре. Кто-то из участников к этому моменту мог уже приобрести подарок, поэтому изменение пар после начала игры будет некорректным по отношению ко всем участникам.
Единственный возможный вариант в случае, если пары нужно распределить заново без какого-либо участника — отменить созданную игру и создать новую.